题解 P4136 【谁能赢呢？】

前言

一开始看到这道题目的时候，以为是一道模拟，结果看数据范围，
$o \big( n^2 \big)$肯定是过不了的，更何况还有神奇的多组数据。

分析

于是，我就开始思考。那么在图画上模拟一遍吧！

A 代表小明，B 代表小红，图画的可能不太好，还请各位大佬谅解，首先模拟一下 $2 \times 2$的格子吧。

石头，s 代表石头在左上角：

然后开始搬石头，小明先来：

小明选择搬到了 1,1 的地方，由于是每个人都会最优策略所以小红：

然后又是小明：

很显而易见，小明赢了！

那么我们来分析一下。

小明走一步，小红走一步，然后又是小明走一步。

石头也占一个格子。

你发现了吗？$n \times n -1$ 如果是个奇数那么就是小明到最后一格，也就是小红输了。

如果是个偶数那么就是小红到最后一格，也就是小明输了。

先别急着写代码，因为还可以优化。

$n \times n -1$ 如果是奇数那么就是小红输了，也就是 $n \times n$ 如果是偶数那么就是小红输了。

我们可以根据某个定理知道，$n \times n$$ 和 $$n$ 的奇偶性不变，所以可以得出：

如果 n 是偶数那么小明赢，反之就是小红赢了！

结论得出来了，代码就很好写了。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
//定义变量+头文件，不说了。
int main()
{
        n=1;//这里非常要注意，n必须有个值否则进入不了循环。
        while (n)//循环开始
        {
                scanf("%d",&n);
                if (n==0) break;//如果n=0那么退出
                if (n%2==0) printf("Alice\n");
                else printf("Bob\n");//这个判断看上面的结论
        }
        return 0;
}

写在后面的话

我这篇题解如果有错误，那么请在评论区里留言，我将会很感谢反映的人。

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谢谢观赏！